That Developer Steven
001গণিত · পরিসংখ্যান

চতুর্থক ও আন্তঃচতুর্থক পরিসর

IQR চতুর্থক প্রোগ্রাম

গণসংখ্যা সারণির (বা স্তম্ভলেখের) প্রতিটি মান ও তার গণসংখ্যা ইনপুট দিন; প্রোগ্রামটি DSE পদ্ধতি অনুসরণ করে Q₁, Q₂ ও Q₃-এর অবস্থান ও মান এবং তারপর আন্তঃচতুর্থক পরিসর দেখায়।

সমাধানসহ উদাহরণপ্রোগ্রাম ও কী
  • ২২৮ বাইট
  • COMP মোড
  • সর্বোচ্চ ৬টি গ্রুপ
01

সমাধানসহ উদাহরণ

উদাহরণ ১

সারণিতে একটি শ্রেণির শিক্ষার্থীদের কাছে থাকা কলমের সংখ্যার বণ্টন দেখানো হয়েছে। বণ্টনটির আন্তঃচতুর্থক পরিসর নির্ণয় করুন।

উদাহরণ ১-এর উপাত্ত
কলমের সংখ্যা45678
শিক্ষার্থীর সংখ্যা68842
  1. A.1
  2. B.1.5
  3. C.2
  4. D.2.5
উত্তর
A — আন্তঃচতুর্থক পরিসর 1
মানক সমাধান (ক্যালকুলেটর ছাড়া)
  1. মোট: N = 6 + 8 + 8 + 4 + 2 = 28
  2. ক্রমযোজিত গণসংখ্যা:
    উদাহরণ ১-এর ক্রমযোজিত গণসংখ্যা
    কলমের সংখ্যা45678
    ক্রমযোজিত গণসংখ্যা614222628
  3. মধ্যমা: অবস্থান = = 14.5, অর্থাৎ 14তম পদ ও 15তম পদের গড়। ক্রমযোজিত গণসংখ্যা থেকে, 14তম পদ 5 এবং 15তম পদ 6।
    ∴ Q₂ = = 5.5
  4. নিম্ন চতুর্থক: N জোড়, তাই নিচের অর্ধাংশ হলো 1ম থেকে 14তম পদ।
    Q₁ = = = 5
  5. উচ্চ চতুর্থক: উপরের অর্ধাংশ হলো 15তম থেকে 28তম পদ।
    Q₃ = = = 6
  6. আন্তঃচতুর্থক পরিসর = Q₃ − Q₁ = 6 − 5 = 1
    ∴ উত্তর A।
ক্যালকুলেটরে করুন

উদাহরণ ২

স্তম্ভলেখে একটি শ্রেণির 25 জন শিক্ষার্থী গত সপ্তাহে কত দিন ব্যায়াম করেছে তার বণ্টন দেখানো হয়েছে। বণ্টনটির আন্তঃচতুর্থক পরিসর নির্ণয় করুন।

গত সপ্তাহে ব্যায়ামের দিনদিনের সংখ্যা → শিক্ষার্থীর সংখ্যা: 1 → 3; 2 → 3; 3 → 7; 4 → 8; 5 → 4123450123456789দিনের সংখ্যাশিক্ষার্থীর সংখ্যা
  1. A.1
  2. B.1.5
  3. C.2
  4. D.2.5
উত্তর
B — আন্তঃচতুর্থক পরিসর 1.5
মানক সমাধান (ক্যালকুলেটর ছাড়া)
  1. মোট: N = 3 + 3 + 7 + 8 + 4 = 25
  2. ক্রমযোজিত গণসংখ্যা:
    উদাহরণ ২-এর ক্রমযোজিত গণসংখ্যা
    দিনের সংখ্যা12345
    ক্রমযোজিত গণসংখ্যা36132125
  3. মধ্যমা: অবস্থান = = 13, ∴ Q₂ = 13তম পদ = 3
  4. দুই অর্ধাংশ: N বিজোড়, তাই মধ্যমা (13তম পদ) কোনো অর্ধাংশেই অন্তর্ভুক্ত নয়। নিচের অর্ধাংশ হলো 1ম থেকে 12তম পদ; উপরের অর্ধাংশ হলো 14তম থেকে 25তম পদ।
  5. নিম্ন চতুর্থক: Q₁ = নিচের অর্ধাংশের মধ্যমা = = = 2.5
  6. উচ্চ চতুর্থক: Q₃ = উপরের অর্ধাংশের মধ্যমা = = = 4
  7. আন্তঃচতুর্থক পরিসর = 4 − 2.5 = 1.5
    ∴ উত্তর B।

সাধারণ ভুল: মধ্যমাকে দুই অর্ধাংশেই গণনা করলে (নিচের অর্ধাংশ 1ম থেকে 13তম পদ) পাওয়া যায় Q₁ = 3, Q₃ = 4 এবং IQR = 1 — যা ভুল বিকল্প A।

ক্যালকুলেটরে করুন

উদাহরণ ৩

সারণিতে 40 জন শিক্ষার্থীর ভাইবোনের সংখ্যার বণ্টন দেখানো হয়েছে।

উদাহরণ ৩-এর উপাত্ত
ভাইবোনের সংখ্যা012345
শিক্ষার্থীর সংখ্যা10128631
  1. (a)বণ্টনটির মধ্যমা নির্ণয় করুন।
  2. (b)বণ্টনটির আন্তঃচতুর্থক পরিসর নির্ণয় করুন।
উত্তর
(a) মধ্যমা = 1　(b) আন্তঃচতুর্থক পরিসর = 2
মানক সমাধান (ক্যালকুলেটর ছাড়া)
  1. মোট: N = 10 + 12 + 8 + 6 + 3 + 1 = 40
  2. ক্রমযোজিত গণসংখ্যা:
    উদাহরণ ৩-এর ক্রমযোজিত গণসংখ্যা
    ভাইবোনের সংখ্যা012345
    ক্রমযোজিত গণসংখ্যা102230363940
  3. (a) মধ্যমা: অবস্থান = = 20.5
    মধ্যমা = = = 1
  4. (b) নিম্ন চতুর্থক: নিচের অর্ধাংশ হলো 1ম থেকে 20তম পদ।
    Q₁ = = = 0.5
  5. উচ্চ চতুর্থক: উপরের অর্ধাংশ হলো 21তম থেকে 40তম পদ।
    Q₃ = = = 2.5
  6. আন্তঃচতুর্থক পরিসর = Q₃ − Q₁ = 2.5 − 0.5 = 2
ক্যালকুলেটরে করুন
02

কখন ব্যবহার করবেন

HKDSE গণিতের (আবশ্যিক অংশ) পরিসংখ্যান শাখায় প্রায়ই গণসংখ্যা সারণি বা স্তম্ভলেখ থেকে নিম্ন চতুর্থক Q₁, মধ্যমা Q₂, উচ্চ চতুর্থক Q₃ এবং আন্তঃচতুর্থক পরিসর (IQR) বের করতে হয়। হাতে করলে মোট সংখ্যা গুনতে হয়, ক্রমযোজিত গণসংখ্যা তৈরি করতে হয় এবং প্রতিটি অবস্থান খুঁজে বের করতে হয় — আর N বিজোড় হলে মনে রাখতে হয় যে মধ্যমাকে দুই অর্ধাংশের কোনোটিতেই রাখা যাবে না। ধাপ অনেক, আর গুনতে ভুল হওয়া সহজ।

প্রোগ্রাম 001 আপনার হয়ে গোনার কাজটি করে দেয়। প্রতিটি মান ও তার গণসংখ্যা ইনপুট দিন, আর এটি একে একে Q₁, Q₂ ও Q₃-এর অবস্থান ও মান এবং তারপর IQR দেখায়। অবস্থান দেখে বোঝা যায় স্ক্রিনে কোন চতুর্থকটি দেখানো হচ্ছে, এবং নিজের হিসাবের সঙ্গে মিলিয়ে দেখাও সহজ হয়।

  • যেখানে ব্যবহার করবেন

    • বিচ্ছিন্ন উপাত্তের গণসংখ্যা সারণি বা স্তম্ভলেখ
    • নিম্ন চতুর্থক, মধ্যমা, উচ্চ চতুর্থক বা IQR
    • প্রথম পত্রের (Paper 1) উত্তর যাচাই; দ্বিতীয় পত্রের (Paper 2) বহুনির্বাচনি প্রশ্নের দ্রুত উত্তর

  • আপনি ইনপুট দেবেন

    • প্রতিটি মান x ও তার গণসংখ্যা f (আগে x), সবচেয়ে ছোট মান থেকে শুরু করে
    • সর্বোচ্চ 6টি গ্রুপ; তারপর X?-এ একবার ও Y?-এ একবার EXE চাপুন
    • ঠিক 6টি গ্রুপ হলে এটি নিজে থেকেই শুরু হয়

  • এটি দেখায়

    • Q₁-এর অবস্থান → Q₁
    • Q₂-এর অবস্থান → Q₂ (মধ্যমা)
    • Q₃-এর অবস্থান → Q₃
    • সবশেষে: IQR = Q₃ − Q₁

যে DSE পদ্ধতি এটি অনুসরণ করে

  1. N সংখ্যক উপাত্তকে ঊর্ধ্বক্রমে সাজান।
  2. মধ্যমা Q₂-এর অবস্থান ।
  3. উপাত্তগুলোকে নিচের অর্ধাংশ ও উপরের অর্ধাংশে ভাগ করুন; N বিজোড় হলে মধ্যমা কোনো অর্ধাংশেই অন্তর্ভুক্ত নয়।
  4. Q₁ = নিচের অর্ধাংশের মধ্যমা, Q₃ = উপরের অর্ধাংশের মধ্যমা, IQR = Q₃ − Q₁।
  5. .5-এ শেষ হওয়া অবস্থান (যেমন 7.5) মানে 7ম ও 8ম পদের গড়।

সীমাবদ্ধতা ও পরামর্শ

  • সর্বোচ্চ 6টি গ্রুপ; মোট অন্তত 2টি উপাত্ত।
  • প্রতিটি x অবশ্যই পূর্ণসংখ্যা হতে হবে এবং ঊর্ধ্বক্রমে ইনপুট দিতে হবে; প্রথম x সর্বোচ্চ 99 হতে পারে, এবং পাশাপাশি দুটি মানের পার্থক্য সর্বোচ্চ 99 হতে পারে।
  • শেষ গ্রুপের আগের ক্রমযোজিত গণসংখ্যা সর্বোচ্চ 99 হতে পারে (শেষ গণসংখ্যা এর চেয়ে বড় হতে পারে)।
  • বড় মান (যেমন 150): আগে প্রতিটি x থেকে একই সংখ্যা বিয়োগ করুন, তারপর Q₁, Q₂ ও Q₃-এর সঙ্গে সেটি আবার যোগ করুন; IQR অপরিবর্তিত থাকে।
  • দশমিক বা ঋণাত্মক মান: 10 দিয়ে গুণ করে বা একটি ধ্রুবক যোগ করে অঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা বানান, তারপর আবার আগের রূপে ফিরিয়ে নিন।
  • হিসাবের সময় প্রোগ্রামটি Fix 0-তে চলে যায় এবং শেষে Norm 1-এ ফিরে আসে। AC দিয়ে মাঝপথে থামালে Norm 1-এ ফিরতে SHIFTMODEডান31 চাপুন।
03

প্রোগ্রাম ও কী

001_IQR_quartiles.fx50COMP · ২২৮ বাইট
ClrMemory:1→B:For 1→C To 6:X→D:?→X:−1→Y:?→Y:Y<0⇒Break:100A+X−D→A:100B+M→B:YM+:Next:(2M+1−(−1)^(M))÷8→D:(M+1)÷2−D→C:Lbl 1:Fix 0:1→X:0→Y:While X<A+1:Rnd(B÷X−.5)−100Rnd(B÷100X−.5:Y+(Rnd(A÷X−.5)−100Rnd(A÷100X−.5))((Ans<C−.5)+(Ans<C))÷2→Y:100X→X:WhileEnd:Norm 1:C◢Y◢M>0⇒−Y→M:C+D→C:C<3D+1⇒Goto 1:Y+M
  • সম্পাদনার সময় : লিখতে EXE চাপুন; ◢ হলো SHIFT34 — ◢-এর পরে EXE চাপবেন না।
  • −1→Y ও (−1)^(-এর মধ্যে থাকা − হলো ঋণাত্মক চিহ্ন (−); বাকি সব − হলো বিয়োগের কী −।
  • লাইন ভাঙা শুধু পড়ার সুবিধার জন্য; প্রতিটি লাইনের শেষের : অবশ্যই কী চেপে লিখতে হবে।

কীভাবে কাজ করে

নির্দেশকী করে
ClrMemory:1→Bমেমরি মুছে দেয় এবং চিহ্নক হিসেবে B-তে শুরুতে একটি 1 রাখে
For 1→C To 6 … Nextসর্বোচ্চ 6টি গ্রুপ পড়ে (For-এর ভেতরে কোনো লুপ নেই)
X→D:?→XD = আগের x; নতুন x চায় (প্রম্পটে আগের x দেখায়)
−1→Y:?→Y:Y<0⇒Breakগণসংখ্যা চায়; প্রম্পটে −1 দেখায়, এবং শুধু EXE চাপলে ইনপুট শেষ হয়
100A+X−D→Aআগের x থেকে ব্যবধান A-তে জমা করে, প্রতি গ্রুপে দুই অঙ্ক
100B+M→Bপ্রতিটি গ্রুপের আগের ক্রমযোজিত গণসংখ্যা B-তে জমা করে, প্রতি গ্রুপে দুই অঙ্ক
YM+M = মোট N
(2M+1−(−1)^(M))÷8→DD = পাশাপাশি দুটি চতুর্থক অবস্থানের দূরত্ব
(M+1)÷2−D→CC = Q₁-এর অবস্থান
Lbl 1 … C<3D+1⇒Goto 1তিনবার চলে (Q₁, Q₂, Q₃), প্রতিবার C-এর সঙ্গে D যোগ করে
Fix 0 … WhileEndশেষ গ্রুপ থেকে পিছনের দিকে গ্রুপগুলো খুলে C অবস্থানের মান খুঁজে বের করে (C .5-এ শেষ হলে দুটি পদের গড়)
Norm 1:C◢Y◢স্বাভাবিক প্রদর্শনে ফিরে যায়; অবস্থান C ও মান Y দেখায়
M>0⇒−Y→Mশুধু প্রথমবার (Q₁): −Q₁ M-এ সংরক্ষণ করে
Y+Mসবশেষে Q₃ − Q₁ = IQR দেখায়

প্রোগ্রামটি টাইপ করা

  1. MODE 6 (PRGM) → 1 (EDIT) → একটি খালি প্রোগ্রাম এলাকা, যেমন 1 (P1) → 1 (COMP)।
  2. নিচের সারণি অনুযায়ী ধাপ 1 থেকে শেষ ধাপ পর্যন্ত কী চাপুন।
  3. এডিটর থেকে বের হতে AC চাপুন।
  4. যাচাই: আবার MODE 6 1 চাপুন। নিচের লাইনে P-1234 452 দেখানো উচিত (680 − 228 = 452 বাইট খালি; অন্য এলাকায় প্রোগ্রাম থাকলে কম)। তারপর AC চাপুন।

সবচেয়ে বেশি যে ধাপটি বাদ পড়ে তা হলো ধাপ 67: (−1-এর পরের )। এটি না থাকলে প্রোগ্রামটি 227 বাইট হয় (যাচাইয়ে 453 দেখায়) এবং প্রতিটি ফল ভুল আসে — যেমন প্রথম অবস্থান হয়ে যায় −42.625। কোনো অবস্থান ঋণাত্মক হলে আগে এই ধাপটি পরীক্ষা করুন।

কী-সহায়িকা

প্রোগ্রামে ব্যবহৃত প্রতিটি ধরনের চিহ্ন ও তার কী।

চিহ্নকীঅর্থ
সারণি লোড হচ্ছে… (এই সারণির জন্য JavaScript প্রয়োজন)

ক্রম অনুযায়ী প্রতিটি কী (২০৯টি ধাপ)

শেষ করতে ধাপ 1 থেকে শেষ ধাপ পর্যন্ত অনুসরণ করুন। সারণিটি স্ক্রল করা যায় এবং এর শিরোনাম সারি সবসময় দৃশ্যমান থাকে।

ক্রম অনুযায়ী প্রতিটি কী (২০৯টি ধাপ)
ধাপচিহ্নকী
সারণি লোড হচ্ছে… (এই সারণির জন্য JavaScript প্রয়োজন)
04

ক্যালকুলেটরে চালানো

প্রতিটি উদাহরণ ক্যালকুলেটরে: প্রথমে প্রশ্ন ও তার উপাত্ত, তারপর প্রোগ্রাম শুরু থেকে দিতে হবে এমন প্রতিটি কী এবং তারপর স্ক্রিনে কী দেখায়।

উদাহরণ ১

প্রশ্ন

সারণিতে একটি শ্রেণির শিক্ষার্থীদের কাছে থাকা কলমের সংখ্যার বণ্টন দেখানো হয়েছে। বণ্টনটির আন্তঃচতুর্থক পরিসর নির্ণয় করুন।

উদাহরণ ১-এর উপাত্ত
কলমের সংখ্যা45678
শিক্ষার্থীর সংখ্যা68842
  1. A.1
  2. B.1.5
  3. C.2
  4. D.2.5
ইনপুট দিন
4,65,86,87,48,2শুধু EXE:EXEEXE
দেখায়
7.5514.55.521.561
উদাহরণ ১-এর কী ও স্ক্রিন
#ইনপুট দিনতারপর স্ক্রিনমন্তব্য
সারণি লোড হচ্ছে… (এই সারণির জন্য JavaScript প্রয়োজন)

উদাহরণ ২

প্রশ্ন

স্তম্ভলেখে একটি শ্রেণির 25 জন শিক্ষার্থী গত সপ্তাহে কত দিন ব্যায়াম করেছে তার বণ্টন দেখানো হয়েছে। বণ্টনটির আন্তঃচতুর্থক পরিসর নির্ণয় করুন।

গত সপ্তাহে ব্যায়ামের দিনদিনের সংখ্যা → শিক্ষার্থীর সংখ্যা: 1 → 3; 2 → 3; 3 → 7; 4 → 8; 5 → 4123450123456789দিনের সংখ্যাশিক্ষার্থীর সংখ্যা
  1. A.1
  2. B.1.5
  3. C.2
  4. D.2.5
ইনপুট দিন
1,32,33,74,85,4শুধু EXE:EXEEXE
দেখায়
6.52.513319.541.5
উদাহরণ ২-এর কী ও স্ক্রিন
#ইনপুট দিনতারপর স্ক্রিনমন্তব্য
সারণি লোড হচ্ছে… (এই সারণির জন্য JavaScript প্রয়োজন)

উদাহরণ ৩

প্রশ্ন

সারণিতে 40 জন শিক্ষার্থীর ভাইবোনের সংখ্যার বণ্টন দেখানো হয়েছে।

উদাহরণ ৩-এর উপাত্ত
ভাইবোনের সংখ্যা012345
শিক্ষার্থীর সংখ্যা10128631
  1. (a)বণ্টনটির মধ্যমা নির্ণয় করুন।
  2. (b)বণ্টনটির আন্তঃচতুর্থক পরিসর নির্ণয় করুন।
ইনপুট দিন
0,101,122,83,64,35,1
দেখায়
10.50.520.5130.52.52

এই সারণিতে ঠিক 6টি গ্রুপ আছে: 6ষ্ঠ গণসংখ্যা ইনপুট দেওয়ামাত্র প্রোগ্রামটি শুরু হয় — ফাঁকা EXE চাপার দরকার নেই।

উদাহরণ ৩-এর কী ও স্ক্রিন
#ইনপুট দিনতারপর স্ক্রিনমন্তব্য
সারণি লোড হচ্ছে… (এই সারণির জন্য JavaScript প্রয়োজন)

মন্তব্য

  • ইনপুট প্রম্পট (X?, Y?) নিচের লাইনের বাম দিকে থাকে, আর ডান দিকে থাকে ভেরিয়েবলের বর্তমান মান; আপনি টাইপ না করা পর্যন্ত উপরের লাইন ফাঁকা থাকে, এবং EXE ইনপুট নিশ্চিত করে।
  • নিচের লাইনে পূর্ণসংখ্যার দশমিক বিন্দু থেকে যায়: 5 দেখায় “5.” এবং −1 দেখায় “-1.”।
  • প্রোগ্রাম কোনো ফল দেখাতে থামলে নিচের লাইনের ডান দিকের নিচে Disp জ্বলে ওঠে; পরেরটির জন্য EXE চাপুন। প্রোগ্রাম শেষ হলে Disp নিভে যায়। চলার সময় উপরে PRGM ও বাক্সে ঘেরা প্রোগ্রাম এলাকা (যেমন P1) জ্বলে থাকে।
  • ধাপ 1-এ Prog কী দিয়ে P1–P4 তালিকা খোলা হয়; P1 চালাতে 1 চাপুন। MODE 6 → 2 (RUN) → 1-ও কাজ করে।