That Developer Steven
001गणित · सांख्यिकी

चतुर्थक और अंतर-चतुर्थक परिसर

IQR चतुर्थक प्रोग्राम

बारंबारता सारणी (या दंड आलेख) का हर मान और उसकी बारंबारता दर्ज करें; प्रोग्राम DSE पद्धति का पालन करते हुए Q₁, Q₂ और Q₃ का स्थान और मान दिखाता है, फिर अंतर-चतुर्थक परिसर।

हल किए गए उदाहरणप्रोग्राम और कुंजियाँ
  • 228 बाइट
  • COMP मोड
  • अधिकतम 6 समूह
01

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1

सारणी एक कक्षा के विद्यार्थियों के पास मौजूद पेनों की संख्या का बंटन दर्शाती है। बंटन का अंतर-चतुर्थक परिसर ज्ञात कीजिए।

उदाहरण 1 के आँकड़े
पेनों की संख्या45678
विद्यार्थियों की संख्या68842
  1. A.1
  2. B.1.5
  3. C.2
  4. D.2.5
उत्तर
A — अंतर-चतुर्थक परिसर 1 है
मानक हल (कैलकुलेटर के बिना)
  1. कुल: N = 6 + 8 + 8 + 4 + 2 = 28
  2. संचयी बारंबारताएँ:
    उदाहरण 1 की संचयी बारंबारताएँ
    पेनों की संख्या45678
    संचयी बारंबारता614222628
  3. माध्यिका: स्थान = = 14.5, अर्थात् 14वें और 15वें प्रेक्षणों का माध्य। संचयी बारंबारताओं से, 14वाँ प्रेक्षण 5 है और 15वाँ प्रेक्षण 6 है।
    ∴ Q₂ = = 5.5
  4. निम्न चतुर्थक: N सम है, इसलिए निचला आधा भाग प्रथम से 14वें प्रेक्षण तक है।
    Q₁ = = = 5
  5. उच्च चतुर्थक: ऊपरी आधा भाग 15वें से 28वें प्रेक्षण तक है।
    Q₃ = = = 6
  6. अंतर-चतुर्थक परिसर = Q₃ − Q₁ = 6 − 5 = 1
    ∴ उत्तर A है।
कैलकुलेटर पर करें

उदाहरण 2

दंड आलेख एक कक्षा के 25 विद्यार्थियों द्वारा पिछले सप्ताह व्यायाम करने के दिनों की संख्या का बंटन दर्शाता है। बंटन का अंतर-चतुर्थक परिसर ज्ञात कीजिए।

पिछले सप्ताह व्यायाम के दिनदिनों की संख्या → विद्यार्थियों की संख्या: 1 → 3; 2 → 3; 3 → 7; 4 → 8; 5 → 4123450123456789दिनों की संख्याविद्यार्थियों की संख्या
  1. A.1
  2. B.1.5
  3. C.2
  4. D.2.5
उत्तर
B — अंतर-चतुर्थक परिसर 1.5 है
मानक हल (कैलकुलेटर के बिना)
  1. कुल: N = 3 + 3 + 7 + 8 + 4 = 25
  2. संचयी बारंबारताएँ:
    उदाहरण 2 की संचयी बारंबारताएँ
    दिनों की संख्या12345
    संचयी बारंबारता36132125
  3. माध्यिका: स्थान = = 13, ∴ Q₂ = 13वाँ प्रेक्षण = 3
  4. दोनों आधे भाग: N विषम है, इसलिए माध्यिका (13वाँ प्रेक्षण) किसी भी आधे भाग में शामिल नहीं होती। निचला आधा भाग प्रथम से 12वें प्रेक्षण तक है; ऊपरी आधा भाग 14वें से 25वें प्रेक्षण तक है।
  5. निम्न चतुर्थक: Q₁ = निचले आधे भाग की माध्यिका = = = 2.5
  6. उच्च चतुर्थक: Q₃ = ऊपरी आधे भाग की माध्यिका = = = 4
  7. अंतर-चतुर्थक परिसर = 4 − 2.5 = 1.5
    ∴ उत्तर B है।

सामान्य गलती: माध्यिका को दोनों आधे भागों में गिनने पर (निचला आधा भाग प्रथम से 13वें प्रेक्षण तक) Q₁ = 3, Q₃ = 4 और IQR = 1 मिलता है — जो गलत विकल्प A है।

कैलकुलेटर पर करें

उदाहरण 3

सारणी 40 विद्यार्थियों के भाई-बहनों की संख्या का बंटन दर्शाती है।

उदाहरण 3 के आँकड़े
भाई-बहनों की संख्या012345
विद्यार्थियों की संख्या10128631
  1. (a)बंटन की माध्यिका ज्ञात कीजिए।
  2. (b)बंटन का अंतर-चतुर्थक परिसर ज्ञात कीजिए।
उत्तर
(a) माध्यिका = 1　(b) अंतर-चतुर्थक परिसर = 2
मानक हल (कैलकुलेटर के बिना)
  1. कुल: N = 10 + 12 + 8 + 6 + 3 + 1 = 40
  2. संचयी बारंबारताएँ:
    उदाहरण 3 की संचयी बारंबारताएँ
    भाई-बहनों की संख्या012345
    संचयी बारंबारता102230363940
  3. (a) माध्यिका: स्थान = = 20.5
    माध्यिका = = = 1
  4. (b) निम्न चतुर्थक: निचला आधा भाग प्रथम से 20वें प्रेक्षण तक है।
    Q₁ = = = 0.5
  5. उच्च चतुर्थक: ऊपरी आधा भाग 21वें से 40वें प्रेक्षण तक है।
    Q₃ = = = 2.5
  6. अंतर-चतुर्थक परिसर = Q₃ − Q₁ = 2.5 − 0.5 = 2
कैलकुलेटर पर करें
02

कब उपयोग करें

HKDSE गणित (अनिवार्य भाग) के सांख्यिकी खंड में आपको अक्सर बारंबारता सारणी या दंड आलेख से निम्न चतुर्थक Q₁, माध्यिका Q₂, उच्च चतुर्थक Q₃ और अंतर-चतुर्थक परिसर (IQR) ज्ञात करना होता है। हाथ से करने पर आप कुल संख्या गिनते हैं, संचयी बारंबारताएँ बनाते हैं और हर स्थान ढूँढते हैं — और जब N विषम हो, तो याद रखना पड़ता है कि माध्यिका को दोनों आधे भागों से बाहर रखें। चरण बहुत हैं, और गिनती में गलती होना आसान है।

प्रोग्राम 001 आपके लिए यह गिनती करता है। हर मान और उसकी बारंबारता दर्ज करें, और यह क्रम से Q₁, Q₂ और Q₃ का स्थान और मान दिखाता है, फिर IQR। स्थानों से पता चलता है कि स्क्रीन पर कौन-सा चतुर्थक है, और अपनी गणना से तुलना करना आसान हो जाता है।

  • इसका उपयोग करें

    • असतत आँकड़ों की बारंबारता सारणियों या दंड आलेखों के लिए
    • निम्न चतुर्थक, माध्यिका, उच्च चतुर्थक या IQR ज्ञात करने के लिए
    • प्रश्नपत्र 1 (दीर्घ उत्तरीय प्रश्न) के उत्तर जाँचने; प्रश्नपत्र 2 के बहुविकल्पीय प्रश्न (MC) तेज़ी से हल करने के लिए

  • आप दर्ज करते हैं

    • हर मान x और उसकी बारंबारता f (पहले x), सबसे छोटे मान से शुरू करके
    • अधिकतम 6 समूह; फिर X? पर एक बार और Y? पर एक बार EXE दबाएँ
    • ठीक 6 समूह होने पर यह अपने आप शुरू हो जाता है

  • यह दिखाता है

    • Q₁ का स्थान → Q₁
    • Q₂ का स्थान → Q₂ (माध्यिका)
    • Q₃ का स्थान → Q₃
    • अंत में: IQR = Q₃ − Q₁

इसके द्वारा अपनाई गई DSE पद्धति

  1. N प्रेक्षणों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें।
  2. माध्यिका Q₂ स्थान पर होती है।
  3. आँकड़ों को निचले आधे और ऊपरी आधे भाग में बाँटें; N विषम होने पर माध्यिका किसी भी आधे भाग में शामिल नहीं होती।
  4. Q₁ = निचले आधे भाग की माध्यिका, Q₃ = ऊपरी आधे भाग की माध्यिका, IQR = Q₃ − Q₁।
  5. .5 पर समाप्त होने वाले स्थान (जैसे 7.5) का अर्थ है 7वें और 8वें प्रेक्षणों का माध्य।

सीमाएँ और सुझाव

  • अधिकतम 6 समूह; कुल मिलाकर कम से कम 2 प्रेक्षण।
  • हर x एक पूर्ण संख्या होना चाहिए, जिसे आरोही क्रम में दर्ज किया जाए; पहला x अधिकतम 99 हो सकता है, और आसन्न मानों का अंतर अधिकतम 99 हो सकता है।
  • अंतिम समूह से पहले की संचयी बारंबारता अधिकतम 99 हो सकती है (अंतिम बारंबारता इससे बड़ी हो सकती है)।
  • बड़े मान (जैसे 150): पहले हर x में से एक ही संख्या घटाएँ, फिर उसे Q₁, Q₂ और Q₃ में वापस जोड़ें; IQR अपरिवर्तित रहता है।
  • दशमलव या ऋणात्मक मान: अऋणात्मक पूर्ण संख्याएँ प्राप्त करने के लिए 10 से गुणा करें या कोई अचर जोड़ें, फिर परिणामों को वापस रूपांतरित करें।
  • गणना के दौरान प्रोग्राम Fix 0 पर चला जाता है और अंत में वापस Norm 1 पर आ जाता है। यदि आप इसे AC से रोकते हैं, तो Norm 1 पर लौटने के लिए SHIFTMODEदायाँ31 दबाएँ।
03

प्रोग्राम और कुंजियाँ

001_IQR_quartiles.fx50COMP · 228 बाइट
ClrMemory:1→B:For 1→C To 6:X→D:?→X:−1→Y:?→Y:Y<0⇒Break:100A+X−D→A:100B+M→B:YM+:Next:(2M+1−(−1)^(M))÷8→D:(M+1)÷2−D→C:Lbl 1:Fix 0:1→X:0→Y:While X<A+1:Rnd(B÷X−.5)−100Rnd(B÷100X−.5:Y+(Rnd(A÷X−.5)−100Rnd(A÷100X−.5))((Ans<C−.5)+(Ans<C))÷2→Y:100X→X:WhileEnd:Norm 1:C◢Y◢M>0⇒−Y→M:C+D→C:C<3D+1⇒Goto 1:Y+M
  • संपादन के दौरान : के लिए EXE दबाएँ; ◢ के लिए SHIFT34 — ◢ के बाद EXE न दबाएँ।
  • −1→Y और (−1)^( में − ऋण चिह्न (−) है; बाकी हर − घटाव कुंजी − है।
  • पंक्ति-विराम केवल पढ़ने की सुविधा के लिए हैं; हर पंक्ति के अंत का : कुंजी दबाकर दर्ज करना होगा।

यह कैसे काम करता है

कथनयह क्या करता है
ClrMemory:1→Bमेमोरी साफ़ करता है और चिह्नक के रूप में B में आरंभिक 1 रखता है
For 1→C To 6 … Nextअधिकतम 6 समूह पढ़ता है (For के भीतर कोई लूप नहीं)
X→D:?→XD = पिछला x; नया x माँगता है (संकेत में पिछला x दिखता है)
−1→Y:?→Y:Y<0⇒Breakबारंबारता माँगता है; संकेत में −1 दिखता है, और केवल EXE दबाने से इनपुट समाप्त हो जाता है
100A+X−D→Aपिछले x से अंतर को A में पैक करता है, प्रति समूह दो अंक
100B+M→Bहर समूह से पहले की संचयी बारंबारता को B में पैक करता है, प्रति समूह दो अंक
YM+M = कुल N
(2M+1−(−1)^(M))÷8→DD = आसन्न चतुर्थक स्थानों के बीच की दूरी
(M+1)÷2−D→CC = Q₁ का स्थान
Lbl 1 … C<3D+1⇒Goto 1तीन बार चलता है (Q₁, Q₂, Q₃), हर बार C में D जोड़ते हुए
Fix 0 … WhileEndअंतिम समूह से पीछे की ओर समूहों को अनपैक करता है और स्थान C पर मान ज्ञात करता है (C के .5 पर समाप्त होने पर दो प्रेक्षणों का माध्य)
Norm 1:C◢Y◢सामान्य प्रदर्शन पर लौटता है; स्थान C और मान Y दिखाता है
M>0⇒−Y→Mकेवल पहली बार (Q₁): M में −Q₁ संग्रहीत करता है
Y+Mअंत में Q₃ − Q₁ = IQR दिखाता है

प्रोग्राम टाइप करना

  1. MODE 6 (PRGM) → 1 (EDIT) → कोई खाली प्रोग्राम क्षेत्र, जैसे 1 (P1) → 1 (COMP)।
  2. नीचे दी गई सारणी के अनुसार चरण 1 से अंतिम चरण तक कुंजियाँ दबाएँ।
  3. संपादक से बाहर निकलने के लिए AC दबाएँ।
  4. जाँच: फिर से MODE 6 1 दबाएँ। निचली पंक्ति में P-1234 452 दिखना चाहिए (680 − 228 = 452 बाइट खाली; यदि अन्य क्षेत्रों में प्रोग्राम हैं तो कम)। फिर AC दबाएँ।

सबसे अधिक छूटने वाला चरण 67 है: (−1 के बाद का )। इसके बिना प्रोग्राम 227 बाइट का होता है (जाँच में 453 दिखता है) और हर परिणाम गलत आता है — उदाहरण के लिए, पहला स्थान −42.625 बन जाता है। यदि कोई स्थान ऋणात्मक हो, तो सबसे पहले इसी चरण की जाँच करें।

कुंजी संदर्भ

प्रोग्राम में प्रयुक्त हर प्रकार का प्रतीक, उसकी कुंजियों के साथ।

प्रतीककुंजियाँअर्थ
सारणी लोड हो रही है… (इस सारणी के लिए JavaScript आवश्यक है)

हर कुंजी, क्रम से (209 चरण)

समाप्त करने के लिए चरण 1 से अंतिम चरण तक क्रम से चलें। सारणी स्क्रॉल होती है और उसका शीर्षक दिखाई देता रहता है।

हर कुंजी, क्रम से (209 चरण)
चरणप्रतीककुंजियाँ
सारणी लोड हो रही है… (इस सारणी के लिए JavaScript आवश्यक है)
04

कैलकुलेटर पर

हर उदाहरण कैलकुलेटर पर: पहले प्रश्न और उसके आँकड़े, फिर प्रोग्राम शुरू करने से दर्ज की जाने वाली हर कुंजी और उसके बाद स्क्रीन पर क्या दिखता है।

उदाहरण 1

प्रश्न

सारणी एक कक्षा के विद्यार्थियों के पास मौजूद पेनों की संख्या का बंटन दर्शाती है। बंटन का अंतर-चतुर्थक परिसर ज्ञात कीजिए।

उदाहरण 1 के आँकड़े
पेनों की संख्या45678
विद्यार्थियों की संख्या68842
  1. A.1
  2. B.1.5
  3. C.2
  4. D.2.5
दर्ज करें
4,65,86,87,48,2केवल EXE:EXEEXE
दिखाता है
7.5514.55.521.561
उदाहरण 1 के लिए कुंजियाँ और स्क्रीन
#दर्ज करेंउसके बाद स्क्रीनटिप्पणी
सारणी लोड हो रही है… (इस सारणी के लिए JavaScript आवश्यक है)

उदाहरण 2

प्रश्न

दंड आलेख एक कक्षा के 25 विद्यार्थियों द्वारा पिछले सप्ताह व्यायाम करने के दिनों की संख्या का बंटन दर्शाता है। बंटन का अंतर-चतुर्थक परिसर ज्ञात कीजिए।

पिछले सप्ताह व्यायाम के दिनदिनों की संख्या → विद्यार्थियों की संख्या: 1 → 3; 2 → 3; 3 → 7; 4 → 8; 5 → 4123450123456789दिनों की संख्याविद्यार्थियों की संख्या
  1. A.1
  2. B.1.5
  3. C.2
  4. D.2.5
दर्ज करें
1,32,33,74,85,4केवल EXE:EXEEXE
दिखाता है
6.52.513319.541.5
उदाहरण 2 के लिए कुंजियाँ और स्क्रीन
#दर्ज करेंउसके बाद स्क्रीनटिप्पणी
सारणी लोड हो रही है… (इस सारणी के लिए JavaScript आवश्यक है)

उदाहरण 3

प्रश्न

सारणी 40 विद्यार्थियों के भाई-बहनों की संख्या का बंटन दर्शाती है।

उदाहरण 3 के आँकड़े
भाई-बहनों की संख्या012345
विद्यार्थियों की संख्या10128631
  1. (a)बंटन की माध्यिका ज्ञात कीजिए।
  2. (b)बंटन का अंतर-चतुर्थक परिसर ज्ञात कीजिए।
दर्ज करें
0,101,122,83,64,35,1
दिखाता है
10.50.520.5130.52.52

इस सारणी में ठीक 6 समूह हैं: 6ठी बारंबारता दर्ज करते ही प्रोग्राम शुरू हो जाता है — खाली EXE की आवश्यकता नहीं।

उदाहरण 3 के लिए कुंजियाँ और स्क्रीन
#दर्ज करेंउसके बाद स्क्रीनटिप्पणी
सारणी लोड हो रही है… (इस सारणी के लिए JavaScript आवश्यक है)

टिप्पणियाँ

  • इनपुट संकेत (X?, Y?) निचली पंक्ति के बाईं ओर होते हैं, और दाईं ओर चर का वर्तमान मान दिखता है; जब तक आप टाइप न करें, ऊपरी पंक्ति रिक्त रहती है, और EXE पुष्टि करता है।
  • निचली पंक्ति पर पूर्ण संख्याओं के साथ दशमलव बिंदु बना रहता है: 5 “5.” के रूप में और −1 “-1.” के रूप में दिखता है।
  • जब प्रोग्राम कोई परिणाम दिखाने के लिए रुकता है, तो निचली पंक्ति के दाएँ निचले कोने में Disp जलता है; अगले परिणाम के लिए EXE दबाएँ। प्रोग्राम समाप्त होने पर Disp बुझ जाता है। प्रोग्राम चलते समय ऊपर PRGM और बॉक्स में घिरा प्रोग्राम क्षेत्र (जैसे P1) जलते हैं।
  • चरण 1 में Prog कुंजी से P1–P4 सूची खुलती है; P1 चलाने के लिए 1 दबाएँ। MODE 6 → 2 (RUN) → 1 भी काम करता है।