That Developer Steven
001Matematika · Statistika

Kuartil dan Jangkauan Antarkuartil

Program kuartil dan IQR

Masukkan setiap nilai dan frekuensi dari tabel distribusi frekuensi (atau diagram batang); program mengikuti metode DSE untuk menampilkan posisi dan nilai Q₁, Q₂, dan Q₃, lalu jangkauan antarkuartil.

Contoh soal dan pembahasanProgram dan tombol
  • 228 byte
  • Mode COMP
  • Hingga 6 kelompok
01

Contoh soal dan pembahasan

Contoh 1

Tabel berikut menunjukkan distribusi banyaknya pena yang dimiliki para siswa di suatu kelas. Tentukan jangkauan antarkuartil distribusi tersebut.

Data untuk Contoh 1
Banyak pena45678
Banyak siswa68842
  1. A.1
  2. B.1.5
  3. C.2
  4. D.2.5
Jawaban
A — jangkauan antarkuartilnya adalah 1
Penyelesaian standar (tanpa kalkulator)
  1. Banyak data: N = 6 + 8 + 8 + 4 + 2 = 28
  2. Frekuensi kumulatif:
    Frekuensi kumulatif untuk Contoh 1
    Banyak pena45678
    Frekuensi kumulatif614222628
  3. Median: posisi = = 14.5, yaitu rata-rata data ke-14 dan ke-15. Dari frekuensi kumulatif, data ke-14 adalah 5 dan data ke-15 adalah 6.
    ∴ Q₂ = = 5.5
  4. Kuartil bawah: N genap, jadi separuh bawah adalah data ke-1 sampai ke-14.
    Q₁ = = = 5
  5. Kuartil atas: separuh atas adalah data ke-15 sampai ke-28.
    Q₃ = = = 6
  6. Jangkauan antarkuartil = Q₃ − Q₁ = 6 − 5 = 1
    ∴ Jawabannya adalah A.
Kerjakan dengan kalkulator

Contoh 2

Diagram batang berikut menunjukkan distribusi banyaknya hari berolahraga 25 siswa di suatu kelas pada minggu lalu. Tentukan jangkauan antarkuartil distribusi tersebut.

Banyak hari berolahraga pada minggu laluBanyak hari → Banyak siswa: 1 → 3; 2 → 3; 3 → 7; 4 → 8; 5 → 4123450123456789Banyak hariBanyak siswa
  1. A.1
  2. B.1.5
  3. C.2
  4. D.2.5
Jawaban
B — jangkauan antarkuartilnya adalah 1.5
Penyelesaian standar (tanpa kalkulator)
  1. Banyak data: N = 3 + 3 + 7 + 8 + 4 = 25
  2. Frekuensi kumulatif:
    Frekuensi kumulatif untuk Contoh 2
    Banyak hari12345
    Frekuensi kumulatif36132125
  3. Median: posisi = = 13, ∴ Q₂ = data ke-13 = 3
  4. Kedua separuh data: N ganjil, jadi median (data ke-13) tidak termasuk ke dalam separuh mana pun. Separuh bawah adalah data ke-1 sampai ke-12; separuh atas adalah data ke-14 sampai ke-25.
  5. Kuartil bawah: Q₁ = median separuh bawah = = = 2.5
  6. Kuartil atas: Q₃ = median separuh atas = = = 4
  7. Jangkauan antarkuartil = 4 − 2.5 = 1.5
    ∴ Jawabannya adalah B.

Kesalahan umum: memasukkan median ke dalam kedua separuh (data ke-1 sampai ke-13 untuk separuh bawah) menghasilkan Q₁ = 3, Q₃ = 4, dan IQR = 1 — pilihan A yang salah.

Kerjakan dengan kalkulator

Contoh 3

Tabel berikut menunjukkan distribusi banyaknya saudara kandung dari 40 siswa.

Data untuk Contoh 3
Banyak saudara kandung012345
Banyak siswa10128631
  1. (a)Tentukan median distribusi tersebut.
  2. (b)Tentukan jangkauan antarkuartil distribusi tersebut.
Jawaban
(a) Median = 1　(b) Jangkauan antarkuartil = 2
Penyelesaian standar (tanpa kalkulator)
  1. Banyak data: N = 10 + 12 + 8 + 6 + 3 + 1 = 40
  2. Frekuensi kumulatif:
    Frekuensi kumulatif untuk Contoh 3
    Banyak saudara kandung012345
    Frekuensi kumulatif102230363940
  3. (a) Median: posisi = = 20.5
    Median = = = 1
  4. (b) Kuartil bawah: separuh bawah adalah data ke-1 sampai ke-20.
    Q₁ = = = 0.5
  5. Kuartil atas: separuh atas adalah data ke-21 sampai ke-40.
    Q₃ = = = 2.5
  6. Jangkauan antarkuartil = Q₃ − Q₁ = 2.5 − 0.5 = 2
Kerjakan dengan kalkulator
02

Kapan digunakan

Dalam bidang Statistika pada Matematika HKDSE (Bagian Wajib), Anda sering perlu mencari kuartil bawah Q₁, median Q₂, kuartil atas Q₃, dan jangkauan antarkuartil (IQR) dari tabel distribusi frekuensi atau diagram batang. Secara manual, Anda harus menghitung banyaknya data, menyusun frekuensi kumulatif, dan menentukan setiap posisi — dan jika N ganjil, Anda harus ingat bahwa median tidak dimasukkan ke dalam separuh mana pun. Langkahnya banyak, dan mudah salah hitung.

Program 001 melakukan penghitungan itu untuk Anda. Masukkan setiap nilai beserta frekuensinya, lalu program menampilkan posisi dan nilai Q₁, Q₂, dan Q₃ secara berurutan, kemudian IQR. Posisi tersebut menunjukkan kuartil mana yang sedang tampil di layar dan memudahkan Anda membandingkannya dengan hitungan Anda sendiri.

  • Digunakan untuk

    • Tabel distribusi frekuensi atau diagram batang untuk data diskret
    • Kuartil bawah, median, kuartil atas, atau IQR
    • Memeriksa jawaban Paper 1 (soal uraian); menjawab soal pilihan ganda Paper 2 dengan cepat

  • Yang Anda masukkan

    • Setiap nilai x dan frekuensinya f (x lebih dulu), mulai dari nilai terkecil
    • Hingga 6 kelompok; lalu tekan EXE sekali pada X? dan sekali pada Y?
    • Jika tepat 6 kelompok, program langsung mulai dengan sendirinya

  • Yang ditampilkan

    • Posisi Q₁ → Q₁
    • Posisi Q₂ → Q₂ (median)
    • Posisi Q₃ → Q₃
    • Terakhir: IQR = Q₃ − Q₁

Metode DSE yang diikuti

  1. Urutkan N data dari yang terkecil ke yang terbesar.
  2. Median Q₂ berada pada posisi .
  3. Bagi data menjadi separuh bawah dan separuh atas; jika N ganjil, median tidak termasuk ke dalam separuh mana pun.
  4. Q₁ = median separuh bawah, Q₃ = median separuh atas, IQR = Q₃ − Q₁.
  5. Posisi yang berakhiran .5 (mis. 7.5) berarti rata-rata data ke-7 dan ke-8.

Batasan dan tips

  • Hingga 6 kelompok; minimal 2 data secara keseluruhan.
  • Setiap x harus berupa bilangan bulat dan dimasukkan dalam urutan naik; x pertama paling besar 99, dan selisih dua nilai yang berdekatan paling besar 99.
  • Frekuensi kumulatif sebelum kelompok terakhir paling besar 99 (frekuensi terakhir boleh lebih besar).
  • Nilai besar (mis. 150): kurangi setiap x dengan bilangan yang sama terlebih dahulu, lalu tambahkan kembali bilangan itu ke Q₁, Q₂, dan Q₃; IQR tidak berubah.
  • Nilai desimal atau negatif: kalikan dengan 10 atau tambahkan suatu konstanta agar menjadi bilangan bulat tak negatif, lalu konversikan kembali.
  • Program beralih ke Fix 0 selama menghitung dan kembali ke Norm 1 di akhir. Jika Anda menghentikannya dengan AC, tekan SHIFTMODEKanan31 untuk kembali ke Norm 1.
03

Program dan tombol

001_IQR_quartiles.fx50COMP · 228 byte
ClrMemory:1→B:For 1→C To 6:X→D:?→X:−1→Y:?→Y:Y<0⇒Break:100A+X−D→A:100B+M→B:YM+:Next:(2M+1−(−1)^(M))÷8→D:(M+1)÷2−D→C:Lbl 1:Fix 0:1→X:0→Y:While X<A+1:Rnd(B÷X−.5)−100Rnd(B÷100X−.5:Y+(Rnd(A÷X−.5)−100Rnd(A÷100X−.5))((Ans<C−.5)+(Ans<C))÷2→Y:100X→X:WhileEnd:Norm 1:C◢Y◢M>0⇒−Y→M:C+D→C:C<3D+1⇒Goto 1:Y+M
  • Saat menyunting, : diketik dengan EXE; ◢ diketik dengan SHIFT34 — jangan tekan EXE setelah ◢.
  • Tanda − pada −1→Y dan (−1)^( adalah tanda negatif (−); setiap − lainnya adalah tombol pengurangan −.
  • Pergantian baris hanya untuk memudahkan membaca; : di akhir setiap baris harus diketik.

Cara kerjanya

PernyataanFungsinya
ClrMemory:1→BMengosongkan memori dan menaruh angka 1 sebagai digit terdepan B untuk penanda
For 1→C To 6 … NextMembaca hingga 6 kelompok (tanpa loop di dalam For)
X→D:?→XD = x sebelumnya; meminta x baru (prompt menampilkan x sebelumnya)
−1→Y:?→Y:Y<0⇒BreakMeminta frekuensi; prompt menampilkan −1, dan menekan EXE saja mengakhiri input
100A+X−D→AMengemas selisih dari x sebelumnya ke dalam A, dua digit per kelompok
100B+M→BMengemas frekuensi kumulatif sebelum setiap kelompok ke dalam B, dua digit per kelompok
YM+M = total N
(2M+1−(−1)^(M))÷8→DD = jarak antara posisi kuartil yang berdekatan
(M+1)÷2−D→CC = posisi Q₁
Lbl 1 … C<3D+1⇒Goto 1Berjalan tiga kali (Q₁, Q₂, Q₃), menambahkan D ke C setiap kali
Fix 0 … WhileEndMembongkar data kelompok mulai dari kelompok terakhir mundur ke kelompok pertama dan mencari nilai pada posisi C (rata-rata dua data jika C berakhiran .5)
Norm 1:C◢Y◢Kembali ke tampilan normal; menampilkan posisi C dan nilai Y
M>0⇒−Y→MHanya pada putaran pertama (Q₁): menyimpan −Q₁ di M
Y+MTerakhir menampilkan Q₃ − Q₁ = IQR

Mengetik program

  1. MODE 6 (PRGM) → 1 (EDIT) → area program yang kosong, mis. 1 (P1) → 1 (COMP).
  2. Ketik sesuai tabel di bawah, dari langkah 1 sampai langkah terakhir.
  3. Tekan AC untuk keluar dari editor.
  4. Periksa: tekan MODE 6 1 lagi. Baris bawah seharusnya menampilkan P-1234 452 (680 − 228 = 452 byte tersisa; lebih sedikit jika area lain berisi program). Lalu tekan AC.

Langkah yang paling sering terlewat adalah langkah 67: ) setelah (−1. Tanpanya, program berukuran 227 byte (pemeriksaan menampilkan 453) dan semua hasil salah — misalnya, posisi pertama menjadi −42.625. Jika ada posisi yang negatif, periksa langkah ini terlebih dahulu.

Referensi tombol

Setiap jenis simbol yang dipakai program, beserta tombolnya.

SimbolTombolArti
Memuat tabel… (tabel ini memerlukan JavaScript)

Semua tombol, berurutan (209 langkah)

Kerjakan dari langkah 1 sampai langkah terakhir. Tabel dapat digulir dan judul kolomnya tetap terlihat.

Semua tombol, berurutan (209 langkah)
LangkahSimbolTombol
Memuat tabel… (tabel ini memerlukan JavaScript)
04

Di kalkulator

Setiap contoh dikerjakan dengan kalkulator: pertama soal dan datanya, lalu setiap tombol yang dimasukkan sejak program dijalankan dan apa yang tampil di layar sesudahnya.

Contoh 1

Soal

Tabel berikut menunjukkan distribusi banyaknya pena yang dimiliki para siswa di suatu kelas. Tentukan jangkauan antarkuartil distribusi tersebut.

Data untuk Contoh 1
Banyak pena45678
Banyak siswa68842
  1. A.1
  2. B.1.5
  3. C.2
  4. D.2.5
Masukkan
4,65,86,87,48,2Hanya EXE:EXEEXE
Tampilan
7.5514.55.521.561
Tombol dan layar untuk Contoh 1
#MasukkanLayar sesudahnyaCatatan
Memuat tabel… (tabel ini memerlukan JavaScript)

Contoh 2

Soal

Diagram batang berikut menunjukkan distribusi banyaknya hari berolahraga 25 siswa di suatu kelas pada minggu lalu. Tentukan jangkauan antarkuartil distribusi tersebut.

Banyak hari berolahraga pada minggu laluBanyak hari → Banyak siswa: 1 → 3; 2 → 3; 3 → 7; 4 → 8; 5 → 4123450123456789Banyak hariBanyak siswa
  1. A.1
  2. B.1.5
  3. C.2
  4. D.2.5
Masukkan
1,32,33,74,85,4Hanya EXE:EXEEXE
Tampilan
6.52.513319.541.5
Tombol dan layar untuk Contoh 2
#MasukkanLayar sesudahnyaCatatan
Memuat tabel… (tabel ini memerlukan JavaScript)

Contoh 3

Soal

Tabel berikut menunjukkan distribusi banyaknya saudara kandung dari 40 siswa.

Data untuk Contoh 3
Banyak saudara kandung012345
Banyak siswa10128631
  1. (a)Tentukan median distribusi tersebut.
  2. (b)Tentukan jangkauan antarkuartil distribusi tersebut.
Masukkan
0,101,122,83,64,35,1
Tampilan
10.50.520.5130.52.52

Tabel ini memiliki tepat 6 kelompok: program langsung mulai begitu frekuensi ke-6 dimasukkan — tidak perlu menekan EXE kosong.

Tombol dan layar untuk Contoh 3
#MasukkanLayar sesudahnyaCatatan
Memuat tabel… (tabel ini memerlukan JavaScript)

Catatan

  • Prompt input (X?, Y?) berada di kiri baris bawah, dengan nilai variabel saat ini di kanan; baris atas tetap kosong sampai Anda mengetik, dan EXE mengonfirmasi.
  • Bilangan bulat di baris bawah tetap ditampilkan dengan titik desimal: 5 tampil sebagai “5.” dan −1 sebagai “-1.”.
  • Saat program berhenti untuk menampilkan hasil, Disp menyala di kanan bawah baris bawah; tekan EXE untuk hasil berikutnya. Disp padam saat program selesai. Selama program berjalan, PRGM dan area program berbingkai (mis. P1) menyala di bagian atas.
  • Langkah 1 membuka daftar P1–P4 dengan tombol Prog; tekan 1 untuk menjalankan P1. MODE 6 → 2 (RUN) → 1 juga bisa dipakai.