001ریاضی · شماریات

ربعیے اور بین الربعی وسعت

ربعیوں اور IQR کا پروگرام

تعددی جدول (یا بار چارٹ) کی ہر قدر اور اس کا تعدد درج کریں؛ پروگرام DSE کے طریقے کے مطابق Q₁، Q₂ اور Q₃ کا مقام اور قدر دکھاتا ہے، پھر بین الربعی وسعت۔

حل شدہ مثالیں پروگرام اور بٹن

228 بائٹس
COMP موڈ
زیادہ سے زیادہ 6 گروپ

حل شدہ مثالیں

مثال 1

جدول میں ایک جماعت کے طلبہ کے پاس موجود قلموں کی تعداد کی تقسیم دکھائی گئی ہے۔ اس تقسیم کی بین الربعی وسعت معلوم کریں۔

مثال 1 کا ڈیٹا
قلموں کی تعداد	4	5	6	7	8
طلبہ کی تعداد	6	8	8	4	2

A.1
B.1.5
C.2
D.2.5

جواب

A — بین الربعی وسعت 1 ہے

معیاری حل (کیلکولیٹر کے بغیر)

کل: N = 6 + 8 + 8 + 4 + 2 = 28
مجموعی تعدد:
مثال 1 کا مجموعی تعدد
قلموں کی تعداد 4 5 6 7 8
مجموعی تعدد 6 14 22 26 28
وسطانیہ: مقام = = 14.5، یعنی 14ویں اور 15ویں قدر کا اوسط۔ مجموعی تعدد کے مطابق 14ویں قدر 5 ہے اور 15ویں قدر 6 ہے۔
∴ Q₂ = = 5.5
زیریں ربعیہ: N جفت ہے، اس لیے زیریں نصف پہلی سے 14ویں قدر تک ہے۔
Q₁ = = = 5
بالائی ربعیہ: بالائی نصف 15ویں سے 28ویں قدر تک ہے۔
Q₃ = = = 6
بین الربعی وسعت = Q₃ − Q₁ = 6 − 5 = 1
∴ جواب A ہے۔

کیلکولیٹر پر حل کریں

مثال 2

بار چارٹ میں ایک جماعت کے 25 طلبہ کے پچھلے ہفتے ورزش کرنے کے دنوں کی تعداد کی تقسیم دکھائی گئی ہے۔ اس تقسیم کی بین الربعی وسعت معلوم کریں۔

A.1
B.1.5
C.2
D.2.5

جواب

B — بین الربعی وسعت 1.5 ہے

معیاری حل (کیلکولیٹر کے بغیر)

کل: N = 3 + 3 + 7 + 8 + 4 = 25
مجموعی تعدد:
مثال 2 کا مجموعی تعدد
دنوں کی تعداد 1 2 3 4 5
مجموعی تعدد 3 6 13 21 25
وسطانیہ: مقام = = 13، ∴ Q₂ = 13ویں قدر = 3
دونوں نصف: N طاق ہے، اس لیے وسطانیہ (13ویں قدر) کسی بھی نصف میں شامل نہیں۔ زیریں نصف پہلی سے 12ویں قدر تک ہے؛ بالائی نصف 14ویں سے 25ویں قدر تک ہے۔
زیریں ربعیہ: Q₁ = زیریں نصف کا وسطانیہ = = = 2.5
بالائی ربعیہ: Q₃ = بالائی نصف کا وسطانیہ = = = 4
بین الربعی وسعت = ‎4 − 2.5 = 1.5
∴ جواب B ہے۔

مثال 2 کا مجموعی تعدد
دنوں کی تعداد	1	2	3	4	5
مجموعی تعدد	3	6	13	21	25

عام غلطی: وسطانیہ کو دونوں نصفوں میں شمار کرنے سے (زیریں نصف کو پہلی سے 13ویں قدر تک لینے سے) Q₁ = 3، Q₃ = 4 اور IQR = 1 حاصل ہوتا ہے — جو غلط اختیار A ہے۔

کیلکولیٹر پر حل کریں

مثال 3

جدول میں 40 طلبہ کے بہن بھائیوں کی تعداد کی تقسیم دکھائی گئی ہے۔

مثال 3 کا ڈیٹا
بہن بھائیوں کی تعداد	0	1	2	3	4	5
طلبہ کی تعداد	10	12	8	6	3	1

(a)اس تقسیم کا وسطانیہ معلوم کریں۔
(b)اس تقسیم کی بین الربعی وسعت معلوم کریں۔

جواب

(a) وسطانیہ = 1　(b) بین الربعی وسعت = 2

معیاری حل (کیلکولیٹر کے بغیر)

کل: N = 10 + 12 + 8 + 6 + 3 + 1 = 40
مجموعی تعدد:
مثال 3 کا مجموعی تعدد
بہن بھائیوں کی تعداد 0 1 2 3 4 5
مجموعی تعدد 10 22 30 36 39 40
(a) وسطانیہ: مقام = = 20.5
وسطانیہ = = = 1
(b) زیریں ربعیہ: زیریں نصف پہلی سے 20ویں قدر تک ہے۔
Q₁ = = = 0.5
بالائی ربعیہ: بالائی نصف 21ویں سے 40ویں قدر تک ہے۔
Q₃ = = = 2.5
بین الربعی وسعت = Q₃ − Q₁ = 2.5 − 0.5 = 2

کیلکولیٹر پر حل کریں

کب استعمال کریں

HKDSE ریاضی (لازمی حصہ) کے شماریات والے حصے میں آپ کو اکثر تعددی جدول یا بار چارٹ سے زیریں ربعیہ Q₁، وسطانیہ Q₂، بالائی ربعیہ Q₃ اور بین الربعی وسعت (IQR) معلوم کرنی پڑتی ہے۔ ہاتھ سے حل کرتے وقت آپ کل تعداد گنتے ہیں، مجموعی تعدد نکالتے ہیں اور ہر مقام تلاش کرتے ہیں — اور جب N طاق ہو تو یاد رکھنا پڑتا ہے کہ وسطانیہ کو دونوں نصفوں سے باہر رکھیں۔ مراحل بہت ہیں، اور گنتی میں غلطی ہونا آسان ہے۔

پروگرام 001 یہ گنتی آپ کے لیے کرتا ہے۔ ہر قدر اور اس کا تعدد درج کریں، اور یہ باری باری Q₁، Q₂ اور Q₃ کا مقام اور قدر دکھاتا ہے، پھر IQR۔ مقامات سے پتا چلتا ہے کہ اسکرین پر کون سا ربعیہ ہے، اور اپنے حل سے موازنہ کرنا آسان ہو جاتا ہے۔

کس کام آتا ہے
- غیر مسلسل ڈیٹا کے تعددی جدول یا بار چارٹ
- زیریں ربعیہ، وسطانیہ، بالائی ربعیہ یا IQR
- پرچہ 1 (تفصیلی سوالات) کے جوابات کی جانچ؛ پرچہ 2 کے کثیر الانتخابی سوالات (MC) کا جلد جواب
آپ کیا درج کرتے ہیں
- ہر قدر x اور اس کا تعدد f (پہلے x)، سب سے چھوٹی قدر سے شروع کرتے ہوئے
- زیادہ سے زیادہ 6 گروپ؛ پھر X?‎ پر ایک بار اور Y?‎ پر ایک بار EXE دبائیں
- ٹھیک 6 گروپ ہوں تو یہ خود بخود شروع ہو جاتا ہے
یہ کیا دکھاتا ہے
- پہلے Q₁ کا مقام، پھر Q₁
- پہلے Q₂ کا مقام، پھر Q₂ (وسطانیہ)
- پہلے Q₃ کا مقام، پھر Q₃
- آخر میں: IQR = Q₃ − Q₁

DSE کا طریقہ جس پر یہ عمل کرتا ہے

ڈیٹا کی N قدروں کو صعودی ترتیب میں رکھیں۔
وسطانیہ Q₂ مقام پر ہوتا ہے۔
ڈیٹا کو زیریں نصف اور بالائی نصف میں تقسیم کریں؛ جب N طاق ہو تو وسطانیہ کسی بھی نصف میں شامل نہیں ہوتا۔
Q₁ = زیریں نصف کا وسطانیہ، Q₃ = بالائی نصف کا وسطانیہ، IQR = Q₃ − Q₁۔
اگر مقام کا اعشاری حصہ 0.5 ہو (مثلاً 7.5) تو اس کا مطلب ہے 7ویں اور 8ویں قدر کا اوسط۔

حدود اور مشورے

زیادہ سے زیادہ 6 گروپ؛ کل ملا کر کم از کم 2 قدریں۔
ہر x کا مکمل عدد ہونا اور صعودی ترتیب میں درج ہونا ضروری ہے؛ پہلا x زیادہ سے زیادہ 99 ہو سکتا ہے، اور دو متصل قدروں کا فرق زیادہ سے زیادہ 99 ہو سکتا ہے۔
آخری گروپ سے پہلے تک کا مجموعی تعدد زیادہ سے زیادہ 99 ہو سکتا ہے (آخری تعدد اس سے بڑا ہو سکتا ہے)۔
بڑی قدریں (مثلاً 150): پہلے ہر x میں سے ایک ہی عدد تفریق کریں، پھر اسے Q₁، Q₂ اور Q₃ میں واپس جمع کر دیں؛ IQR میں کوئی تبدیلی نہیں آتی۔
اعشاری یا منفی قدریں: غیر منفی مکمل اعداد حاصل کرنے کے لیے 10 سے ضرب دیں یا کوئی مستقل عدد جمع کریں، پھر نتیجے کو واپس تبدیل کریں۔
حساب کے دوران پروگرام Fix 0 پر چلا جاتا ہے اور آخر میں واپس Norm 1 پر آ جاتا ہے۔ اگر آپ اسے AC سے روک دیں تو Norm 1 پر واپس آنے کے لیے SHIFTMODE▶دائیں31 دبائیں۔

پروگرام اور بٹن

001_IQR_quartiles.fx50COMP · 228 بائٹس

1ClrMemory:1→B:For 1→C To 6:X→D:?→X:−1→Y:?→Y:Y<0⇒Break:100A+X−D→A:100B+M→B:YM+:Next:2(2M+1−(−1)^(M))÷8→D:(M+1)÷2−D→C:3Lbl 1:Fix 0:1→X:0→Y:While X<A+1:Rnd(B÷X−.5)−100Rnd(B÷100X−.5:4Y+(Rnd(A÷X−.5)−100Rnd(A÷100X−.5))((Ans<C−.5)+(Ans<C))÷2→Y:100X→X:WhileEnd:5Norm 1:C◢Y◢M>0⇒−Y→M:C+D→C:C<3D+1⇒Goto 1:Y+M

ترمیم کے دوران : کے لیے EXE اور ◢ کے لیے SHIFT34 دبائیں — ◢ کے بعد EXE نہ دبائیں۔
−1→Y اور (−1)^( میں − منفی علامت (−) ہے؛ باقی ہر − تفریق کا بٹن − ہے۔
سطروں کی تقسیم صرف پڑھنے میں آسانی کے لیے ہے؛ ہر سطر کے آخر میں موجود : بٹن سے درج کرنا ضروری ہے۔

یہ کیسے کام کرتا ہے

ہدایت	یہ کیا کرتی ہے
`ClrMemory:1→B`	میموری صاف کرتی ہے اور نشان کے طور پر B کے بالکل شروع میں ایک 1 رکھتی ہے
`For 1→C To 6 … Next`	زیادہ سے زیادہ 6 گروپ پڑھتی ہے (For کے اندر کوئی لوپ نہیں)
`X→D:?→X`	D = پچھلا x؛ نیا x طلب کرتی ہے (پرامپٹ پر پچھلا x دکھائی دیتا ہے)
`−1→Y:?→Y:Y<0⇒Break`	تعدد طلب کرتی ہے؛ پرامپٹ پر ‎−1 دکھائی دیتا ہے، اور صرف EXE دبانے سے اندراج ختم ہو جاتا ہے
`100A+X−D→A`	پچھلے x سے فرق کو A میں سمیٹ کر رکھتی ہے، ہر گروپ کے دو ہندسے
`100B+M→B`	ہر گروپ سے پہلے کا مجموعی تعدد B میں سمیٹ کر رکھتی ہے، ہر گروپ کے دو ہندسے
`YM+`	M = کل تعداد N
`(2M+1−(−1)^(M))÷8→D`	D = متصل ربعی مقامات کے درمیان فاصلہ
`(M+1)÷2−D→C`	C = Q₁ کا مقام
`Lbl 1 … C<3D+1⇒Goto 1`	تین بار چلتی ہے (Q₁، Q₂، Q₃)، اور ہر بار C میں D جمع کرتی ہے
`Fix 0 … WhileEnd`	آخری گروپ سے شروع کر کے الٹی ترتیب میں گروپوں کو کھولتی ہے اور مقام C پر قدر تلاش کرتی ہے (اگر C کا اعشاری حصہ 0.5 ہو تو دو قدروں کا اوسط)
`Norm 1:C◢Y◢`	عام ڈسپلے پر واپس آتی ہے؛ مقام C اور قدر Y دکھاتی ہے
`M>0⇒−Y→M`	صرف پہلی بار (Q₁): M میں ‎−Q₁ محفوظ کرتی ہے
`Y+M`	آخر میں Q₃ − Q₁ = IQR دکھاتی ہے

پروگرام ٹائپ کرنا

MODE 6 (PRGM) دبائیں، پھر 1 (EDIT)، پھر ایک خالی پروگرام حصہ، مثلاً 1 (P1)، پھر 1 (COMP)۔
نیچے دیے گئے جدول کے مطابق مرحلہ 1 سے آخری مرحلے تک بٹن دبائیں۔
ایڈیٹر سے باہر نکلنے کے لیے AC دبائیں۔
جانچ: دوبارہ MODE 6 1 دبائیں۔ نچلی سطر پر P-1234 452 دکھائی دینا چاہیے (‎680 − 228 = 452 بائٹس خالی؛ اگر دوسرے حصوں میں بھی پروگرام ہوں تو کم)۔ پھر AC دبائیں۔

سب سے زیادہ چھوٹ جانے والا مرحلہ، مرحلہ 67 ہے: (−1 کے بعد والا )۔ اس کے بغیر پروگرام 227 بائٹس کا رہ جاتا ہے (جانچ میں 453 دکھائی دیتا ہے) اور ہر نتیجہ غلط آتا ہے — مثال کے طور پر پہلا مقام ‎−42.625 بن جاتا ہے۔ اگر کوئی مقام منفی ہو تو سب سے پہلے یہی مرحلہ چیک کریں۔

بٹنوں کا حوالہ

پروگرام میں استعمال ہونے والی ہر قسم کی علامت، اس کے بٹنوں کے ساتھ۔

علامت	بٹن	مطلب
جدول لوڈ ہو رہا ہے… (اس جدول کے لیے JavaScript درکار ہے)

تمام بٹن، ترتیب سے (209 مراحل)

مکمل کرنے کے لیے مرحلہ 1 سے آخری مرحلے تک عمل کریں۔ جدول اسکرول ہوتا ہے اور اس کی سرخیاں نظر کے سامنے رہتی ہیں۔

تمام بٹن، ترتیب سے (209 مراحل)
مرحلہ	علامت	بٹن
جدول لوڈ ہو رہا ہے… (اس جدول کے لیے JavaScript درکار ہے)

کیلکولیٹر پر

ہر مثال کیلکولیٹر پر: پہلے سوال اور اس کا ڈیٹا، پھر پروگرام شروع کرنے سے درج کیا جانے والا ہر بٹن اور اس کے بعد اسکرین پر کیا دکھائی دیتا ہے۔

مثال 1

سوال

مثال 1 کا ڈیٹا
قلموں کی تعداد	4	5	6	7	8
طلبہ کی تعداد	6	8	8	4	2

A.1
B.1.5
C.2
D.2.5

درج کریں: 4,65,86,87,48,2صرف EXE:EXEEXE
دکھاتا ہے: 7.5514.55.521.561

مثال 1 کے بٹن اور اسکرین
#	درج کریں	اس کے بعد اسکرین	وضاحت
جدول لوڈ ہو رہا ہے… (اس جدول کے لیے JavaScript درکار ہے)

مثال 2

سوال

A.1
B.1.5
C.2
D.2.5

درج کریں: 1,32,33,74,85,4صرف EXE:EXEEXE
دکھاتا ہے: 6.52.513319.541.5

مثال 2 کے بٹن اور اسکرین
#	درج کریں	اس کے بعد اسکرین	وضاحت
جدول لوڈ ہو رہا ہے… (اس جدول کے لیے JavaScript درکار ہے)

مثال 3

سوال

جدول میں 40 طلبہ کے بہن بھائیوں کی تعداد کی تقسیم دکھائی گئی ہے۔

مثال 3 کا ڈیٹا
بہن بھائیوں کی تعداد	0	1	2	3	4	5
طلبہ کی تعداد	10	12	8	6	3	1

(a)اس تقسیم کا وسطانیہ معلوم کریں۔
(b)اس تقسیم کی بین الربعی وسعت معلوم کریں۔

درج کریں: 0,101,122,83,64,35,1
دکھاتا ہے: 10.50.520.5130.52.52

اس جدول میں ٹھیک 6 گروپ ہیں: چھٹا تعدد درج ہوتے ہی پروگرام شروع ہو جاتا ہے — خالی EXE کی ضرورت نہیں۔

مثال 3 کے بٹن اور اسکرین
#	درج کریں	اس کے بعد اسکرین	وضاحت
جدول لوڈ ہو رہا ہے… (اس جدول کے لیے JavaScript درکار ہے)

نکات

ان پٹ پرامپٹ (X?‎ اور Y?‎) نچلی سطر کے بائیں جانب ہوتے ہیں، اور متغیر کی موجودہ قدر دائیں جانب؛ جب تک آپ ٹائپ نہ کریں اوپری سطر خالی رہتی ہے، اور EXE سے تصدیق ہوتی ہے۔
نچلی سطر پر مکمل اعداد کے ساتھ اعشاری نقطہ بھی دکھائی دیتا ہے: 5 “‎5.‎” کی صورت میں اور ‎−1 “‎-1.‎” کی صورت میں دکھائی دیتا ہے۔
جب پروگرام کوئی نتیجہ دکھانے کے لیے رکتا ہے تو نچلی سطر کے دائیں نچلے کونے میں Disp روشن ہو جاتا ہے؛ اگلے نتیجے کے لیے EXE دبائیں۔ پروگرام ختم ہونے پر Disp بجھ جاتا ہے۔ پروگرام چلنے کے دوران اوپر PRGM اور خانے میں بند پروگرام حصہ (مثلاً P1) روشن رہتے ہیں۔
مرحلہ 1 میں Prog بٹن سے P1–P4 کی فہرست کھلتی ہے؛ P1 چلانے کے لیے 1 دبائیں۔ MODE 6 → 2 (RUN) → 1 بھی کام کرتا ہے۔

کس کام آتا ہے

آپ کیا درج کرتے ہیں

یہ کیا دکھاتا ہے

DSE کا طریقہ جس پر یہ عمل کرتا ہے

حدود اور مشورے

یہ کیسے کام کرتا ہے

پروگرام ٹائپ کرنا

بٹنوں کا حوالہ

تمام بٹن، ترتیب سے (209 مراحل)

مثال 1

مثال 2

مثال 3